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23/09/2018: Le rôle des dés dans l’audit d’une élection


Ce texte est inspiré de l’article The Role of Dice in Election Audits (copie également disponible ci-joint) sur l’audit d’une élection.

Lorsque le vote est électronique, mais avec trace papier du vote de l’électeur, un audit citoyen peut être mis en place. Par sa simple existence cet audit peut dissuader les tentatives de fraude, détecter les bugs et rassurer les citoyens électeurs quand à la conformité du résultat de l’élection.

Contexte

Le code électoral de la région de Bruxelles-Capitale contient un embryon d’audit de l’élection. En effet, il prévoit que le président de bureau principal doit effectuer le dépouillement manuel des tickets d’au moins un bureau par commune.

Malheureusement la loi ne précise pas comment effectuer cette vérification.

Qui aidera le président? Qui participera au dépouillement? Le dépouillement se fera-t-il sur base du code QR du ticket? Qui en sera témoin? Comment sera choisi le bureau (potentiellement unique) qui fera l’objet de cette vérification? Et surtout, comment réagir si les résultats informatiques ne sont pas conformes au dépouillement manuel?

De plus, ce contrôle, que l’on ne peut qualifier d’audit citoyen, tant il semble limité, mal défini et n’impliquant pas le citoyen, n’est prévu que pour les élections communales et uniquement dans la région de Bruxelles-Capitale. Il n’aura pas lieu pour les élections locales en Flandre et chez les Germanophones. Il n’est prévu dans aucune Région du pays pour les élections régionales, fédérales et européennes.

Quand et comment choisir le bureau à dépouiller lors de l’audit

Le choix du bureau à dépouiller doit être aléatoire, transparent, simple à comprendre, robuste, efficace et vérifiable.
Ce choix doit être effectué après la clôture des bureaux pour éviter qu’une attention particulière des fraudeurs ou des autorités ne soit faite sur le bureau à vérifier.

Pour choisir le ou les bureaux, on peut imaginer utiliser des ordinateurs pour obtenir un nombre aléatoire, mais dans un moment où l’on essaie de vérifier le bon fonctionnement d’ordinateurs de vote, faire confiance encore une fois à des ordinateurs serait une erreur. Il faut donc que le choix soit indépendant des machines.

L’utilisation de dés est une technique très simple pour obtenir des nombres aléatoires. Quelques jets de dés permettent de se rassurer que les dés ne sont pas pipés et ils symbolisent le hasard, mieux que la loterie.

Les dés à six faces, cubiques, n’offrent pas beaucoup de possibilités, et on préférera les dés à 10 faces qui sont pratiques pour choisir un nombre entre 1 et 10, 1 et 100 voire 1 et 1000 en lançant le dé une, deux ou trois fois.

Il faut d’abord définir l’objectif du choix aléatoire: décider d’un bureau à dépouiller manuellement parmi tous les bureaux de la commune. Evidemment l’opération pourra être répétée plusieurs fois, car un seul bureau peut être jugé suffisant pour Saint-Josse-ten-Noode et ses 12 bureaux de vote mais pour Bruxelles-Ville et ses 100 bureaux, cela semble léger comme vérification et il faudrait vérifier plusieurs bureaux.

Nombre de bureaux de vote par commune en région Bruxelles-Capitale
Commune Nombre de bureaux
Anderlecht 66
Auderghem 26
Berchem-Sainte-Agathe 17
Bruxelles-Ville 100
Etterbeek 32
Evere 26
Forest 42
Ganshoren 15
Ixelles 52
Jette 32
Koekelberg 12
Molenbeek-Saint-Jean 53
Saint-Gilles 30
Saint-Josse-ten-Noode 12
Schaerbeek 75
Uccle 54
Watermael-Boitsfort 24
Woluwe-Saint-Lambert 31
Woluwe-Saint-Pierre 26

Si l’on s’intéresse à la commune de Berchem-Sainte-Agathe, il faut trouver une façon de choisir un bureau au hasard parmi 17. On pourrait lancer deux dés à 10 faces pour les dizaines, puis les même dés une deuxième fois pour les unités (ou décider que la combinaison 00 vaut 100). Si les dés ont désigné un nombre de 1 à 17, c’est ce bureau là que l’on devra dépouiller. Sinon, il faut relancer les dés jusqu’à obtenir un nombre entre 1 et 17.

Cette façon est simple mais fastidieuse car on risque de lancer souvent les dés sans obtenir de résultat intéressant. Pour accélérer le processus, on peut préparer un tableau qui indique quel bureau choisir. Il suffit que chaque bureau ait une probabilité égale d’être choisi. Il restera à la fin de ce tableau des valeurs pour lesquelles il faudra relancer les dés, mais ce sera beaucoup moins fréquent.

Joseph Lorenzo Hall de UC Berkeley School of Information propose une page web sur son site pour aider à fabriquer un tel tableau en indiquant le nombre de lancements de dés et le nombre de bureaux de la commune. Ce programme est écrit basé sur l’article et ne fait que mettre en œuvre la technique proposée.

Exemple

Nous avons adapté ce programme pour les communes de la région Bruxelles-Capitale et il est disponible ici

Voici un résultat mis en page pour Berchem-Sainte-Agathe:

Tableau pour la commune de Berchem-Sainte-Agathe
Résultat du lancement de deux dés à 10 faces Bureau N° Adresse du bureau
01-05 1 Rue des Soldats 19
06-10 2 Rue des Soldats 19
11-15 3 Rue des Soldats 19
16-20 4 Rue des Soldats 19
21-25 5 Rue des Soldats 19
26-30 6 Rue des Soldats 19
31-35 7 Avenue du Roi Albert 33
36-40 8 Avenue du Roi Albert 33
41-45 9 Avenue du Roi Albert 33
46-50 10 Avenue du Roi Albert 33
51-55 11 Avenue du Roi Albert 33
56-60 12 Avenue du Roi Albert 33
61-65 13 Rue des Châlets 1
66-70 14 Rue des Châlets 1
71-75 15 Rue des Châlets 1
76-80 16 Rue des Châlets 1
81-85 17 Rue des Châlets 1
86-00 Relancer les dés

Lançons un premier dé à 10 faces, supposons qu’il indique 8. Lançons une deuxième fois le dé qui cette fois indique 7. Cela donne 87 et la table ci-dessus, nous indique qu’il faut relancer les dés.

Cette fois le premier dé indique 2 et le deuxième dé indique 4. Pour la valeur 24, le tableau indique que c’est le bureau N°5, situé rue des Soldats 19 qui doit être dépouillé.